Volume di un ellissoide

Ci sono diverse varianti di ellissoidi. Sono in un certo senso sfere deformate (ma non necessariamente, poiché la sfera "ben arrotondata" è anche un ellissoide). L'uovo (che è un ovoide) è anche un ellissoide.

Per conoscere il volume di un qualsiasi ellissoide, è sufficiente inserire la lunghezza, la larghezza e l'altezza per ottenere il risultato.

Calcolo del volume di un ellissoide

L'ellissoide, in generale

In generale, un ellissoide può avere qualsiasi proporzione tra queste tre dimensioni. Può anche essere deformato al punto che i "rigonfiamenti" non sono centrati. Questo non cambia il suo volume, ma la superficie varia leggermente. L'uovo è un esempio di ellissoide deformato.

L'ellissoide di rivoluzione

Quando due delle tre dimensioni sono identiche, allora abbiamo a che fare con un ellissoide di rivoluzione. L'asse perpendicolare al piano formato dalle due dimensioni identiche serve allora come asse di rivoluzione attorno al quale ruota la semiellisse che forma l'involucro.

Il pallone da rugby è un esempio. Anche i due semi-ellissoidi uniti alle estremità di un serbatoio formano un ellissoide di rivoluzione.

La Terra è un ellissoide di rivoluzione?

La Terra, a causa del suo leggero rigonfiamento all'equatore (dovuto alla forza centrifuga della sua rotazione su se stessa), ha i poli nord e sud leggermente più vicini. Non è quindi perfettamente sferico ma più vicino all'ellissoide di rivoluzione. In realtà, le deformazioni sono più complesse, poiché l'influenza del sole e della luna (per non parlare, in misura molto minore, di tutti gli elementi cosmici che ci circondano) deforma questo pseudo ellissoide di rivoluzione, rendendolo... una grossa patata in evoluzione permanente. Ma in generale possiamo considerarlo come un ellissoide di rivoluzione. Qualsiasi deformazione possa subire, il suo volume rimane identico.

ellissoide regolare

Come il cubo per un parallelepipedo rettangolo, una sfera è un ellissoide regolare. La sfera è la forma di volume con la più piccola superficie per un dato volume.