Calcolo del volume e della superficie di un cilindro

Il cilindro

Il cilindro è la rivoluzione di un segmento intorno a un asse. È anche la traslazione di un disco lungo il suo asse.

Superficie di un cilindro

La superficie totale di un cilindro può essere suddivisa in tre parti: da una parte la superficie laterale che si ottiene moltiplicando l'altezza per il perimetro e dall'altra i due dischi che chiudono il cilindro. La superficie del disco si ottiene, come probabilmente sapete, moltiplicando il raggio per se stesso e poi per il numero π (Pi greco: 3,14159265...).

Calcolo del cilindro

Volume del cilindro

Il volume di un cilindro si calcola semplicemente moltiplicando la base circolare per l'altezza. Così il suo calcolo si forma in due fasi: da un lato si calcola l'area del disco moltiplicando il suo raggio per se stesso e poi per Pi greco (3,1415927...) e dall'altro moltiplicando questo risultato per l'altezza.

Formule per calcolare il volume di un cilindro

Dal raggio: π x r² x a

Dal diametro : π x d² / 4 x a

Cilindrata di un motore a combustione interna

Il calcolo di una cilindrata generalmente utilizzato per i motori - motori a combustione interna a due tempi e a quattro tempi - è molto simile. La differenza è che il diametro, non il raggio, è solitamente usato per calcolare l'area del disco. Questo diametro è di solito chiamato alesaggio.

Così la formula diventa : D²/4 * Pi cioè moltiplicare il diametro o meglio l'alesaggio per se stesso, dividere questo risultato per quattro e moltiplicare per Pi. Poi, moltiplicare questa superficie circolare ottenuta per il tratto, cioè l'altezza, come prima. Questo dà la cilindrata dell'unità. Infine, se il motore ha diversi cilindri, non resta che moltiplicare questa cilindrata unitaria per il numero di cilindri per ottenere la cilindrata totale.

Volume di un cilindro troncato

Alcuni usi del calcolo del volume di un cilindro

Il calcolo del volume di un cilindro può anche essere usato per determinare la quantità di acqua contenuta in un tubo o condotto. Conoscendo il diametro interno e la lunghezza, il volume e quindi il peso dell'acqua contenuta si ottiene facilmente.

Per esempio, un tubo di 19 mm di diametro e 25 m di lunghezza, lasciato al sole, contiene 7,09 litri di acqua calda. Questo ti permette di sapere che questa quantità d'acqua deve essere rimossa prima di poter innaffiare le tue piante senza bruciarle.

Superficie laterale di un cilindro

Il calcolo della superficie laterale di un cilindro può essere utilizzato per determinare la superficie di scambio di uno scambiatore di calore o di un radiatore costituito da una bobina. Per esempio, una bobina con un diametro di 8 mm e una lunghezza di 10 m ha una superficie di scambio di 0,25 m2. Questo può essere interessante quando si calcolano pannelli solari termici, radiatori di raffreddamento o sistemi di riscaldamento a pavimento.

Rapporto tra area totale e volume

Questa relazione è importante, per esempio, nel contesto delle macchine termodinamiche.

Nel caso dei motori a combustione interna, più basso questo rapporto, migliore l'efficienza del motore. Le perdite di calore per unità di volume sono inferiori. Ecco perché un motore a sei cilindri consuma più energia di un motore a quattro cilindri, a parità di cilindrata (totale).

Nel caso dei motori a combustione esterna (motore Stirling), è nell'interesse di avere il più alto rapporto possibile per aumentare lo scambio di calore tra l'esterno e l'interno del/i cilindro/i.

Tipi di cilindri

Un rullo è un cilindro (di solito solido).

Un tubo è un cilindro cavo.

Disegnare un cilindro

Un cilindro in prospettiva si disegna sostituendo il cerchio che forma le estremità con un'ellisse. Il raggio grande dell'ellisse corrisponde al raggio del cilindro e il raggio piccolo dell'ellisse è uguale al raggio grande moltiplicato per il seno dell'angolo della vista prospettica.

Così una vista a 45° mostrerà un'ellisse il cui raggio piccolo è 0,707 volte il raggio grande.